练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-
    1
    2
    ，0)    内单调递增，则a的取值范围是（　　）
    分析：先确定函数的定义域，再确定内函数的单调性，进而分类讨论，利用函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-
    1
    2
    ，0)    内单调递增，即可求得a的取值范围．
    解答：解：令g（x）=x3-ax，由g（x）＞0，可得x∈（-
    		a
    ，0）∪（
    		a
    ，+∞）
    ∵g′（x）=3x2-a，∴函数在（-
    		a
    ，-
    a
    3
    ），（
    a
    3
    ，
    		a
    ）上单调递增，在（-
    a
    3
    ，
    a
    3
    ）上单调递减
    ∴当a＞1时，函数f（x）在（-
    a
    3
    ，
    a
    3
    ）上单调递减，不合题意；
    当0＜a＜1时，函数f（x）在（-
    a
    3
    ，
    a
    3
    ）上单调递增，
    ∵函数f(x)=loga(x3-ax)（a＞0，a≠1）在区间(-
    1
    2
    ，0)    内单调递增，
    ∴(-
    1
    2
    ，0)    ⊆（-
    a
    3
    ，
    a
    3
    ），
    ∴-
    a
    3
    ≤-
    1
    2
    ，∴a≥
    3
    4

    ∴
    3
    4
    ≤a＜1
    故选C．
    点评：本题考查复合函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，利用同增异减确定复合函数的单调性．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：陕西省汉中地区2007－2008学年度高三数学第一学期期中考试试卷(理科) 题型：022

    若函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U＝R，则M∩CU(N)＝________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：汨罗市第三中学2008届高三第二次月考2、数学 题型：044

    函数f(x)＝lo(x2－2ax＋3)．

    (1)若f(x)的定义域为R，值域为(－∞，－1]，试求实数a的值；

    (2)若f(x)在(－∞，1]内是增函数，试求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：苏教版江苏省扬州市2007－2008学年度五校联考高三数学试题 题型：044

    已知函数(m∈R)

    (1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；

    (2)设g(x)＝f(x)＋lnx，当m≥－2时，求g(x)在上的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山东省莒南一中2008－2009学年度高三第一学期学业水平阶段性测评数学文 题型：044

    设f(x)＝lo的奇函数，a为常数，

    (Ⅰ)求a的值；

    (Ⅱ)证明：f(x)在(1，＋∞)内单调递增；

    (Ⅲ)若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案