Question

已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=logc

a2+b2

2

，q=logc(

1

a + b

)2，则p，q的大小关系是（　　）

• A、p＞q
• B、p＜q
• C、p=q
• D、p≥q

Answer 1

分析：此题是比较两个对数式的大小，由于底数0＜c＜1，对数函数是一个减函数，故可以研究两对数式中真数的大小，从而比较出对数式的大小，选出正确选项

解答：解：∵a＞b＞0且ab=1，
∴

a2+b2

2

＞ab=1，(

1

a? + b?

)2=

1

a+b+2 ab

=

1

a+b+2

＜

1

2 ab +2

=

1

4

∴

a2+b2

2

＞(

1

a? + b?

)2，又y=log_cx是减函数
∴logc

a2+b2

2

＜logc(

1

a + b

)2，即p＜q
故选B

点评：本题考查基本不等式，研究出相关的对数函数的单调性及比较出两个真数的大小是解本题的关键，在使用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”，基本不等式在近几年高考中经常出现，比较大小时一个常用方法，应好好理解掌握．