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    曲线在矩阵的变换作用下得到曲线．
    （Ⅰ）求矩阵；
    （Ⅱ）求矩阵的特征值及对应的一个特征向量．
    （Ⅰ）矩阵；（Ⅱ）矩阵的特征值或．当时，对应的特征向量为；当时，对应的特征向量为．

    试题分析：（Ⅰ）首先设曲线上的任一点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，则由可得再由点在曲线上，把代入求得的值，即可得矩阵；（Ⅱ）由，可得矩阵的特征值，根据特征向量的求法，分别列出方程组，即可求得其对应的特征向量．
    试题解析：（Ⅰ）设曲线上的任一点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，则由点在曲线上，得，再由，解得．3分
    （Ⅱ）由，解得：或． 5分
    当时，由得对应的特征向量为；当时，由得对应的特征向量为．7分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．

    （1）求点的轨迹曲线的方程；
    （2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）
    （3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C:过点（0，4），离心率为
    （Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动圆经过点，且和直线相切，
    （1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
    （2）已知曲线C上一点M，且5，求M点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图示：已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点.

    （1）当点在第二象限，且到准线距离为时，求；
    （2）证明：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
    （Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
    （Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，
    求证:.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为　     　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限的公共点．若，则的离心率是(      )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知斜率为2的直线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于（   ）
    A．B．2C．D．

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