Question

【题目】已知数列{an}满足 是等差数列，且b1=a1 ， b4=a3 ．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若 ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：Sn=2an﹣1，n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1．

当n=1时，S1=a1=2a1﹣1，∴a1=1，

∴an是以1为首项，2为公比的等比数列，

∴ ，

b1=a1=1，b4=a3=4，∴公差= =1．

bn=1+（n﹣1）=n

（2）解： ，

∴

【解析】（1）利用递推关系、等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法、等比数列的求和公式即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．