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    18．己知$\vec a=（{1，1}）$，$\vec b=（{x，4}）$，若$（{\vec a+\vec b}）∥（{2\vec a-\vec b}）$，则实数x的值为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

    分析 由已知先求出$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，然后根据向量平行的坐标表示即可求解．

    解答 解：∵$\vec a=（{1，1}）$，$\vec b=（{x，4}）$，
    则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1+x，5），2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（2-x，-2）
    若$（{\vec a+\vec b}）∥（{2\vec a-\vec b}）$，
    则5（2-x）+2（1+x）=0，解得：x=4，
    故选：B．

    点评 本题主要考查了向量的平行的坐标表示的应用，属于基础试题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a+1（a∈R，a为常数）．
    （1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
    （2）若f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上最大值与最小值之和为3，求a的值．
    （3）求在（2）条件下，f（x）的单调减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知正方体的外接球的半径为3，则该正方体的棱长为2$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知一次函数f（x）=ax-1满足a∈[-1，2]且a≠0，那么对于a，使得f（x）≤0在x∈[0，1]上成立的概率为（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设函数f（x）=-x3+bx（b为常数），若方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]内，且函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是（　　）
    A．[3，+∞）B．（3，4]C．[3，4]D．（-∞，4]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．从年级抽取了21名考生在11月，02月两次月考的某科成绩进行统计，考生成绩均在[50，100]之间，发现这两次成绩高度正相关，考生成绩分布茎叶图如图：

    记每位考生的11月成绩为xi，12月成绩为yi，统计出：$\sum_{i=1}^{21}{x_i}=1575，\frac{1}{21}\sum_{i=1}^{21}{x_i^2}=5741，\sum_{i=1}^{21}{y_i}=1554，\frac{1}{21}\sum_{i=1}^{21}{{x_i}{y_i}}=5666$
    由于统计老师的疏忽，统计表放在办公室被小猫抓坏，造成12月成绩中部分成绩茎叶图损坏（如图：
    图中阴影区域），不知道统计人数和具体分数．凭记忆，知道12月成绩前三个分数段人数成等比数列，
    后三个分数段人数成等差数列．
    （1）求12月成绩在60分数段的人数，及12月成绩的样本中位数；
    （2）计算两次月考成绩的回归方程，并预估11月考试成绩为88分的考生，在12月考试中的成绩．
    注：$\widehat{b}$=$\frac{{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{{x_1}{y_1}-\overline{xy}}}}{{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_1^2-{{（{\overline x}）}^2}}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，742=5476，752=5625，762=577674•75=5550，75•76=5700．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设F1，F2分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，M是C上的且位于第一象限的点，以F1M为直径的圆：x2+y2-y-2=0经过焦点F2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线F1M与椭圆C交于另一点N，求向量$\overrightarrow{N{F}_{2}}$在向量$\overrightarrow{NM}$上的投影．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+7≥0}\\{3x-2y-2≤0}\\{x+y-4≥0}\end{array}\right.$，则z=|$\frac{x}{y+x}$|的取值为[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，F1，F2为左，右焦点，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若△F1AB面积的最大值为6，求椭圆的方程．

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