A. | $\frac{1}{2}+ln2$ | B. | $\frac{1}{2}+2ln2$ | C. | $\frac{3}{2}+2ln2$ | D. | $\frac{3}{2}+\frac{1}{2}ln2$ |
分析 将两个函数作差,得到函数y=f(x)-g(x),再求此函数的最小值即可得到|AB|最小值.
解答 解:设函数y=f(x)-g(x)=x2-lnx+1,求导数得
y′=2x-$\frac{1}{x}$=$\frac{2{x}^{2}-1}{x}$,
当0<x<$\frac{\sqrt{2}}{2}$时,y′<0,函数在(0,$\frac{\sqrt{2}}{2}$)上为单调减函数,
当x>时,y′>0,函数在($\frac{\sqrt{2}}{2}$,+∞)上为单调增函数,
所以当x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时,所设函数的最小值为$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$ln2,
所以|AB|最小值为$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$ln2,
故选:D.
点评 本题主要考查函数最值的求法,利用导数研究函数的极值是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 垂直于同一直线的两条直线互相平行 | |
B. | 垂直于同一平面的两条直线互相平行 | |
C. | 垂直于同一平面的两个平面互相平行 | |
D. | 平行于同一平面的两条直线互相平行 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 3$\sqrt{3}$ | D. | 4$\sqrt{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=2x+1 | B. | y=2x-1 | C. | y=-2x-3 | D. | y=-2x-2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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