Question

（本题12分）已知全集,集合AR，

B={x∈R|(x-2)(x²+3x-4)=0}

（1）若时，存在集合M使得A M B,求出所有这样的集合M；

（2）集合A、B是否能满足∁_UBA=？若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）用列举法可得这样的M共有如下6个：{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}。

（2）当且仅当P=或P={1，2}时，，

 实数的取值范围是   

【解析】解：（1）易知P=，且，由已知M应该是一个非空集合，

且是Q的一个真子集，∴用列举法可得这样的M共有如下6个：

{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}。     ……………………………….4分

（2）由得， ………………………………………………….6分

当P=时，P是Q的一个子集，此时，∴；   ……………8分

若P≠，∴，

当时，则得到P=不可能为Q的一个子集，

当时，,此时P={1，2}是Q的子集，

当时，，此时P={1，2}是Q的子集；   ………………………………10分

综上可知：当且仅当P=或P={1，2}时，， 

∴实数的取值范围是    ……………………………12分