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    【题目】《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹， 竹尾风割断， 剩下三十节，一节一个圈. 头节高五寸①，头圈一尺三②.逐节多三分③，逐圈少分三④. 一蚁往上爬，遇圈则绕圈. 爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为尺；②第一圈的周长为尺；③每节比其下面的一节多尺；④每圈周长比其下面的一圈少尺） 问：此民谣提出的问题的答案是

    A. 尺 B. 尺

    C. 尺 D. 尺

    【答案】B

    【解析】因为每竹节间的长相差尺，

    设从地面往长，每节竹长为，

    所以是以为首项，以为公差的等差数列，

    由题意知竹节圈长，后以圈比前一圈细尺，

    设从地面往爬，每节节圈长为，

    由是以为首项， 为公差的等差数列，

    所以一蚂蚁往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子项，行程是：

    ，故选B.

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    【题目】如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为（ ）
    A.3
    B.2
    C.1
    D.0

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    ②平面内，定点F1、F2 ， |F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；
    ③在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；
    ④“若﹣3＜m＜5，则方程 =1是椭圆”．
    ⑤已知向量 ， ， 是空间的一个基底，则向量 + ， ﹣ ， 也是空间的一个基底．
    其中真命题的序号是 ．

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    【题目】已知函数 ，
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）求使f（x）＞0的x的取值范围．

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    【题目】下列函数中，在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（ ）
    A.
    B.y=|x﹣1|
    C.y=x2﹣4x+8
    D.

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    【题目】如图是一块地皮，其中， 是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点， 所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量， km， km， ．现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪，其中点在曲线段上，点， 在直线段上，点在直线段上，设km，矩形草坪的面积为km2．

    （1）求，并写出定义域；

    （2）当为多少时，矩形草坪的面积最大？

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    【题目】已知函数， ， ，且的最小值为．

    （1）求的值；

    （2）若不等式对任意恒成立，其中是自然对数的底数，求的取值范围；

    （3）设曲线与曲线交于点，且两曲线在点处的切线分别为， ．试判断， 与轴是否能围成等腰三角形？若能，确定所围成的等腰三角形的个数；若不能，请说明理由．

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    【题目】已知函数f（x）=1﹣ （x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（ ）
    A.
    B.
    C. 且m≠0
    D.

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    【题目】已知圆O：x2+y2=16及圆内一点F（﹣3，0），过F任作一条弦AB．
    （1）求△AOB面积的最大值及取得最大值时直线AB的方程；
    （2）若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平方线，求点M的坐标．

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