【题目】同时抛掷甲、乙两颗骰子.
(1)求事件A“甲的点数大于乙的点数”的概率;
(2)若以抛掷甲、乙两颗骰子点数m,n作为点P的坐标(m,n),求事件B“P落在圆内”的概率.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:抛掷甲乙两枚骰子,得出基本事件空间共有36种,
(1)找出事件A,共15个基本事件,利用古典概型的概率计算公式,即可求解概率;
(2)找出事件B包括的基本事件个数,共13个,利用公式即可求解概率.
试题解析:
基本事件空间{(1,1),(1,2)…(6,6)}共36个
(1)事件A包括(2,1)(3,1)(3,2)(4,1)(4,2)(4,3)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)共15个
所以,P(A)=
(2)事件B包括(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)(4,2)共13个
所以P(B)=
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【题目】甲乙两人下棋比赛,规定谁比对方先多胜两局谁就获胜,比赛立即结束;若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛.比赛过程中,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为
,每局比赛相互独立.求:(1)比赛两局就结束且甲获胜的概率;(2)恰好比赛四局结束的概率;(3)在整个比赛过程中,甲获胜的概率.
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【题目】已知椭圆:
(
)的左焦点为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设为坐标原点,
为直线
上一点,过
作
的垂线交椭圆于
,
.当四边形
是平行四边形时,求四边形
的面积。
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【题目】如图,我海监船在岛海域例行维权巡航,某时刻航行至
处,此时测得其东北方向与它相距
海里的
处有一外国船只,且
岛位于海监船正东
海里处。
(Ⅰ)求此时该外国船只与岛的距离;
(Ⅱ)观测中发现,此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离
岛
海里处,不让其进入
岛
海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值.
(参考数据: ,
)
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【题目】已知椭圆:
(
)的右焦点为
,且椭圆
上一点
到其两焦点
,
的距离之和为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线:
(
)与椭圆
交于不同两点
,
,且
,若点
满足
,求
的值.
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【题目】
“健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式,李老师每天坚持“健步走”,并用计步器进行统计.他最近8天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如下:
(I)求李老师这8天“健步走”步数的平均数;
(II)从步数为16千步,17千步,18千步的6天中任选2天,设李老师这2天通过“健步走”消耗的能量和为,求
的分布列及数学期望.
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,上顶点为
,短轴长为2,
为原点,直线
与椭圆
的另一个交点为
,且
的面积是
的面积的3倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
相交于
两点,若在椭圆
上存在点
,使
为平行四边形,求
取值范围.
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【题目】已知函数,曲线
在点
处的切线与直线
垂直(其中
为自然对数的底数).
(1)求的解析式及单调递减区间;
(2)是否存在常数,使得对于定义域内的任意
,
恒成立,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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