【题目】同时抛掷甲、乙两颗骰子.
（1）求事件A“甲的点数大于乙的点数”的概率；
（2）若以抛掷甲、乙两颗骰子点数m，n作为点P的坐标（m,n），求事件B“P落在圆
内”的概率.
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】试题分析：抛掷甲乙两枚骰子，得出基本事件空间共有36种，
（1）找出事件A，共15个基本事件，利用古典概型的概率计算公式，即可求解概率；
(2)找出事件B包括的基本事件个数，共13个，利用公式即可求解概率.
试题解析：
基本事件空间{（1,1），（1,2）…（6,6）}共36个
（1）事件A包括（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）共15个
所以，P(A)= 
(2)事件B包括（1,1）（1,2）(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)(4,2)共13个
所以P(B)= 
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【题目】甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛.比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，每局比赛相互独立.求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率.
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【题目】已知椭圆
： 
（
）的左焦点为
，离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设
为坐标原点， 
为直线
上一点，过
作
的垂线交椭圆于
， 
．当四边形
是平行四边形时，求四边形
的面积。
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【题目】如图，我海监船在
岛海域例行维权巡航，某时刻航行至
处，此时测得其东北方向与它相距
海里的
处有一外国船只，且
岛位于海监船正东
海里处。
（Ⅰ）求此时该外国船只与
岛的距离；
（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时
海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离
岛
海里处，不让其进入
岛
海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．
（参考数据： 
， 
）
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【题目】已知椭圆
：
（
）的右焦点为
，且椭圆
上一点
到其两焦点
，
的距离之和为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
：
（
）与椭圆
交于不同两点
，
，且
，若点
满足
，求
的值．
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【题目】
“健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式，李老师每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计.他最近8天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如下：
（I）求李老师这8天“健步走”步数的平均数；
（II）从步数为16千步，17千步，18千步的6天中任选2天，设李老师这2天通过“健步走”消耗的能量和为
，求
的分布列及数学期望.
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【题目】已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，短轴长为2，
为原点，直线
与椭圆
的另一个交点为
，且
的面积是
的面积的3倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆相交于
两点，若在椭圆上存在点
，使
为平行四边形，求
取值范围.
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【题目】已知函数
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直（其中
为自然对数的底数）．
（1）求
的解析式及单调递减区间；
（2）是否存在常数
，使得对于定义域内的任意
， 
恒成立，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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