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    已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设，，前n项和为，（恒成立，求实数m的取值范围.

    (Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）m<18


    解析:

    （1）的解集有且只有一个元素，…2分

    当a=4时，函数上递减，故存在，使得不等式成立，当a=0时，函数上递增，

    故不存在，使得不等式成立，综上，得a=4，．

    （2）由（1）可知，当n=1时，

    当时，．……7分

    ．……9分

    （3），……10分

    ，．…12分

      ]

     =…13分

    （恒成立可转化为：

    对恒成立，因为是关于n的增函数，所以当n=2时，其取得最小值１８，所以m<18．………16分

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      （1）求函数的表达式；（5分）（2）求数列的通项公式；（5分）

    （3）设，，数列{的前n项和为，

    求证：（.（6分）

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    （2）设

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    已知二次函数同时满足：

    ①不等式的解集有且只有一个元素；

    ②在定义域内存在，使得不等式成立.

    数列的通项公式为.

    （1）求函数的表达式； 

    （2）求数列的前项和.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年天津市高三第二次月考理科数学 题型：解答题

    已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立,设数列的前项和。

    （1）求函数的表达式；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）设各项均不为的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数，令（）,求数列的变号数.

     

     

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