Question

已知函数f(x)=

4-x2(x＞0) 2(x=0) 1-2x(x＜0)

，
（1）画出函数f（x）图象；
（2）求f（a²+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

Answer 1

分析：（1）根据分段函数分段的标准，分别作出每一段函数的图象即可；
（2）先判断自变量的大小，然后代入相应的解析式进行求解即可，对于f（f（3））的求解应从内向外逐一去括号，从而求出所求；
（3）根据分段标准将定义域分成几段，分别求出函数的值域，最后求并集即可求出所求．

解答：解：（1）根据分段函数分别作出图象如右图；
（2）∵a²+1＞0，
∴f（a²+1）=4-（a²+1）2=-a⁴-2a²+3，
f（f（3））=f（4-3²）=f（-5）=1-2（-5）=11；
（3）当x∈[-4，0）时，f（x）=1-2x∈（1，9]，
当x=0时，f（x）=2，
当x∈（0，3）时，f（x）=4-x²∈（-5，4），
综上所述：当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合为（-5，9]．

点评：本题主要考查了分段函数的应用，以及分段函数图象的作法和求值，同时考查了根据定义域求函数的值域，属于中档题．