Question

给出以下三个命题：
①函数y=sin(

5π

2

-x)是偶函数；
②直线x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5π

4

)的图象的一条对称轴；
③若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
④y=|sinx|，y=|tanx|的最小正周期分别为π ， 

π

2

．
其中正确的命题序号是

①②

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合考查了三角函数的一些性质，我们可以根据三角函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．

解答：解：由y=sin(

5π

2

-x)=sin(

π

2

-x)=cosx，所以函数y=sin(

5π

2

-x)是偶函数，故命题①正确；
把x=

π

8

代入y=sin(2x+

5π

4

)得，y=sin(2x+

5π

4

)=sin(2×

π

8

+

5π

4

)=sin

3π

2

=-1，所以直线x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5π

4

)的图象的一条对称轴，故命题②正确；
取α=

13π

6

，β=

π

4

，α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，故命题③不正确；
y=|sinx|的图象是把y=sinx的图象x轴下方的部分向上翻折，因为y=sinx在x轴下方的图象沿x轴翻折后和x轴上方完全相同，所以y=|sinx|的周期为π，y=|tanx|的图象虽也是把y=tanx的图象x轴下方的部分向上翻折，但因上下形状不同，故翻折后周期不变，所以y=|tanx|的周期为π，故命题④不正确．
故答案为①②．

点评：命题③注意象限角概念的理解；命题④中y=|sinx|和y=|tanx|周期的判断，常借助于图象形状，从图象中能够清晰看出函数的周期．