Question

【题目】在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比数列．
（1）求d，an；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得 ，即 ，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．

当d=﹣1时，an=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．

当d=4时，an=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．

所以an=﹣n+11或an=4n+6；

（2）解：设数列{an}的前n项和为Sn，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，an=﹣n+11．

则当n≤11时， ．

当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn+2S11= ．

综上所述，

|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|= ．

【解析】（1）直接由已知条件a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式an可求；（2）利用（1）中的结论，得到等差数列{an}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的和．
【考点精析】掌握等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．