分析 (1)分别计算,并猜想即可得到结论.
(2)用数学归纳法证明:(1)当n=1时,去证明等式成立;(2)假设当n=k时,等时成立,用上归纳假设后,去证明当n=k+1时,等式也成立即可.
解答 (1)解:1+2=3,1+2+22=7,1+2+22+23=15,
猜测1+2+22+23+…+2n-1=2n-1----------(4分)
(2)证明:当n=1时,左=右=1,成立;----------(6分)
假设当n=k时等式成立,即1+2+22+23+…+2k-1=2k-1,----------(8分)
当n=k+1时,
左=1+2+22+23+…+2k-1+2k=2k-1+2k=2k+1-1=右,即n=k+1时,等式成立;
综上所述,原式成立.
点评 本题考查数学归纳法,用好归纳假设是关键,考查逻辑推理与证明的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | b>c>a | B. | a>>c>b | C. | c>b>a | D. | b>a>c |
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A. | an=3n-8 | B. | an=2n-2 | C. | an=2n+2 | D. | an=2n-1 |
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