已知函数
若
在
上的最大值和最小值分别记为
，求
；
设
若
对
恒成立，求
的取值范围.
（1）
；（2）的取值范围
．
解析试题分析：（1）若在上的最大值和最小值分别记为，求，由函数得
，求函数在闭区间最值，可用导数法，故求导得
，由于
，故需对
进行讨论，分
，
，
三种情况，利用单调性，分别求出最大值和最小值即可；（2）设若对恒成立，求的取值范围，可令
，由
，得
，即
在上的值域是集合
的子集，即求在上的最大值和最小值，让最大值小于等于
，最小值大于等于
，即可求出的取值范围，结合（1）分，
，
，四种情况讨论即可．
（1）因为，所以，由于，
（ⅰ）当时，有
，故
，此时在
上是增函数，因此
，
，
（ⅱ）当时，若
，，在
上是增函数，，若
，
，在
上是减函数，所以
，
，由于
，因此，当时，
，当时，
，
（ⅲ）当时，有
，故，此时在上是减函数，因此
，
，故
，综上
；
（2）令，则
，
，因为
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设函数
（1）若
时，函数
有三个互不相同的零点，求
的取值范围；
（2）若函数在
内没有极值点，求
的取值范围；
（3）若对任意的
，不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
记函数fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的导函数为f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)设函数gn(x)＝fn(x)－n2ln x，试问：是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由；
(3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足
＝
，试比较x0与m的大小，并加以证明．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
满足如下条件：当
时，
，且对任
意
，都有
.
（1）求函数的图象在点
处的切线方程；
（2）求当
，
时，函数的解析式；
（3）是否存在
，
、
、
、
、
，使得等式
成立？若存在就求出
（、、、、），若不存在，说明理由.
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的极值
的单调区间和极值；
，都存在
，使得
，求
的取值范围
，其中
是
的导函数.
，
的表达式；
恒成立，求实数
的取值范围；
，比较
与
的大小，并加以证明.
.
的单调区间；
为
个零点，证明：对一切
，有
.
，函数
．
的极值点，求
的值；
，若
≤0对一切
都成立，求