Question

设曲线y=x²+1上一点（x₀，y₀）处的切线l平行于直线y=2x+1．
（1）求切点（x₀，y₀）；
（2）求切线l的方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：（1）先设出P的坐标和求出函数的导数，根据条件求出切线的斜率，根据导数的几何意义求出横坐标，再代入函数的解析式求出纵坐标．
（2）直接利用点斜式方程求解即可．

解答： 解：（1）设切点P的坐标为（x₀，y₀）；
由题意得y′=2x，
∵切线与直线y=2x+1平行，
∴切线的斜率k=2=2x₀，解得x₀=1，
把x=1代入y₀=x₀²，得y₀=1，故P（1，1）．
切点（x₀，y₀）：（1，1）．
（2）由点斜式方程可得切线方程为：y-1=2（x-1），即y=2x-1．

点评：本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用．