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    【题目】已知点,,点满足,记点的轨迹为．

    （1）求的方程；

    （2）设直线与交于、两点,求的面积（为坐标原点）；

    （3）设是线段中垂线上的动点,过作的两条切线、,、分别为切点,判断是否存在定点,直线始终经过点,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由．

    【答案】（1）；（2）；（3）定点的坐标为．

    【解析】

    (1)根据列出关于的方程再化简即可.

    (2)求解到直线的距离以及弦长,进而求得面积即可.

    (3) 设,,,根据以及可得,满足的方程,进而求得定点即可.

    （1）因为,故,

    即,化简可得；

    （2）到直线的距离为,

    ∴,从而；

    （3）设,,,其中,,

    由,可得,化简得,

    同理,有,

    将,看作方程的两组不同的解,

    由方程思想,可知直线的方程即,

    当时,,∴所求定点的坐标为．

    练习册系列答案
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