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    （本小题满分10分）
    如图，在棱长为3的正方体中，.

    ⑴求两条异面直线与所成角的余弦值；
    ⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
    （1）（2）

    试题分析：如图，在棱长为3的正方体中，.
    （1）以为原点，建立空间直角坐标系，
    如图所示,则,


    所以
    即两条异面直线与所成角的余弦值为
    (2)
    设平面的一个法向量为
    由得，
    所以，则不妨取
    则.
    点评：解决立体几何问题，可以用判定定理和性质定理，也可以建立空间直角坐标系用空间向量解决，不论用哪种方法，求角时都要注意各自的取值范围.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是  （    ）
    A．且B．且
    C．且D．且

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图：直三棱柱ABC—中，， ，D为AB中点。

    （1）求证：；
    （2）求证：∥平面；
    （3）求C1到平面A1CD的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,在三棱锥中, 、、两两垂直, 且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥M-PAB、 三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为___ ___.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①如果，是两条直线，且//，那么平行于经过的任何平面；
    ②如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；
    ③若直线，是异面直线，直线，是异面直线，则直线，也是异面直线；
    ④已知平面⊥平面，且∩＝，若⊥，则⊥平面；
    ⑤已知直线⊥平面，直线在平面内，//，则⊥.
    其中正确命题的序号是     .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图的直三棱柱中，，点是的中点.

    (1)求证：∥平面；
    (2)求异面直线与所成的角的余弦值；
    (3)求直线与平面所成角的正弦值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在空间中，设是三条不同的直线，是两个不同的平面，在下列命题：
    ①若两两相交，则确定一个平面
    ②若，且，则
    ③若，且，则
    ④若，且，则
    其中正确的命题的个数是（   ）
    A．0B．1 C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面的关系是         .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，．

    （1）求证：FC∥平面AED；
    （2）若，当二面角为直二面角时，求k的值.

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