Question

如图，点P在以AB为直径的半圆上移动，且AB=1，过点P作圆的切线PC，使PC=1．连接BC，当点P在什么位置时，四边形ABCP的面积等于？

Answer 1

【答案】分析：设∠PAB=α，连接PB．根据题意设出PA和PB，利用PC是切线推断出∠BPC=α．利用三角形面积公式分别表示出S_△APB和S_△BPC，利用两角和公式和二倍角公式整理后，利用正弦函数的性质求得α．
解答：解：设∠PAB=α，连接PB．
∵AB是直径，∴∠APB=90°．
又AB=1，∴PA=cosα，PB=sinα．
∵PC是切线，∴∠BPC=α．又PC=1，
∴S_{四边形ABCP}=S_△APB+S_△BPC
=PA•PB+PB•PC•sinα==（1-cos2α）
=+=+由已知，+=
∴=又，
∴2．
∴2α-，∴α=故当点P位于AB的中垂线与半圆的交点时，
四边形ABCP的面积等于
点评：本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型．注重了基础知识和基本运算能力的考查．