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    对于向量
    a
    、
    b
    ，下列命题正确的是（　　）
    A、若
    a
    •
    b
    =0，则|
    a
    |=0，|
    b
    |=0
    B、（
    a
    •
    b
    ）2=
    a
    2•
    b
    2
    C、若|
    a
    |=|
    b
    |=1，则
    a
    =±
    b
    D、若
    a
    、
    b
    是非零向量，且
    a
    ⊥
    b
    ，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |
    分析：由
    a
    •
    b
    =0?
    a
    ⊥
    b
    ，及|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )    2
    可对选项A、D作出判断；由
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞可对选项B作出判断；由两向量相等或互为相反向量的条件（大小相等且方向相同或相反），可对选项C作出判断，综合可得答案．
    解答：解：①若
    a
    •
    b
    =0，则若
    a
    ⊥
    b
    ，未必|
    a
    |=0，|
    b
    |=0，所以选项A错误；
    ②（
    a
    •
    b
    ）2=（|
    a
    |•|
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞）2=
    a
    2•
    b
    2cos2＜
    a
    ，
    b
    ＞，cos＜
    a
    ，
    b
    ＞未必为1，所以选项B错误；
    ③若|
    a
    |=|
    b
    |=1，只说明
    a
    、
    b
    的模长相等，但
    a
    、
    b
    的方向未必相同或相反，所以选项C错误；
    ④若
    a
    、
    b
    是非零向量，且
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    •
    b
    =0，那么|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )    2
    =
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    b
    =
    a
    2    +
    b
    2
    ，
    同理|
    a
    -
    b
    |=
    		(
    a
    -
    b
    )    2
    =
    a
    2    +
    b
    2
    ，所以|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |成立，即选项D正确．
    故选D．
    点评：本题考查相等向量、相反向量的概念；向量的数量积公式、模长公式；及向量垂直的充要条件等．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于非零向量
    a
    、
    b
    ，下列命题中正确的是（　　）
    A、
    a
    •
    b
    =0⇒
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0
    B、
    a
    ∥
    b
    ⇒
    a
    在
    b
    上的正射影的数量为|
    a
    |
    C、
    a
    ⊥
    b
    ⇒
    a
    •
    b
    =(
    a
    •
    b
    )2
    D、
    a
    •
    c
    =
    b
    •
    c
    ⇒
    a
    =
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，下列命题正确的个数是（　　）
    ①若
    a
    •
    b
    =0    ，则|
    a
    |=0，|
    b
    |=0    ；    
    ②(
    a
    •
    b
    )2=
    a
    2    •
    b
    2    ；  
    ③若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    ；
    ④若
    a
    ，
    b
    是非零向量，且
    a
    ⊥
    b
    ，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ；       
    ⑤
    AB
    -
    CB
    -
    AC
    =
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•广东模拟）定义两个平面向量的一种运算
    a
    ?
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，则对于两个平面向量
    a
    ，
    b
    ，下列结论错误的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于向量
    a
    、
    b
    ，下列命题正确的是（　　）
    A．若
    a
    •
    b
    =0，则|
    a
    |=0，|
    b
    |=0
    B．（
    a
    •
    b
    ）2=
    a
    2•
    b
    2
    C．若|
    a
    |=|
    b
    |=1，则
    a
    =±
    b
    D．若
    a
    、
    b
    是非零向量，且
    a
    ⊥
    b
    ，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |

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