精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=
(I)求证:A1B⊥B1C;
(II)求二面角A1—B1C—B的大小。
(I)证明见解析
(II)
解法一:
(I)由AC=1,AB=,BC=知AC2+AB2=BC2
所以AC⊥AB。
因为ABC—A1B1C1是直三棱柱,面ABB1A1⊥面ABC,
所以AC⊥面ABB1A1。………………3分
,知侧面ABB1A1是正方形,连结AB1
所以A1B⊥AB1
由三垂线定理得A1B⊥B1C。  ………………6分
(II)作BD⊥B1C,垂足为D,连结A1D。
由(I)知,A1B⊥B1C,则B1C⊥面A1BD,
于是B1C⊥A1D,
则∠A1DB为二面角
A1—B1C—B的平面角。 ………………8分

∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC,

故二面角A1—B1C—B的大小为………………12分
解法二:
由AC=1,AB=,BC=知AC2+AB2=BC2
所以AC⊥AB。
如图建立空间直角坐标系
  ……………………2分
(I)
………………6分
(II)作,垂足为D,连结A1D。



所以等于二面角A1—B1C—B的大小。  ………………10分

故二面角A1—B1C—B的大小为………………12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题12分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD ⊥BC,PD=1,PC=.

(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,都是边长为2的正三角形,平面平面平面

.
(1)求直线与平面所成的角的大小;
(2)求平面与平面所成的二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在正n棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是(  )
A.(π,π)B.(π,π)
C.(0,D.(π,π)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60O,将菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=1,则二面角B—AC—D的余弦值为              

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

的斜边在平面内,且平面和平面所成二面角为,若直角边和平面成角,则和平面所成角为         

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,若PA和正方形的边长都等于3则PC和平面ABCD所成的角是            。(用反正切函数表示)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)

在正三棱柱中,,且的中点,点上.
(Ⅰ)试确定点的位置,使
(Ⅱ)当时,求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在空间四边形中,分别是的中点,,则异面直线所成的角为            

查看答案和解析>>

同步练习册答案