Question

12、用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设函数f（x）=min{2^x，x+2，10-x}，则函数f（x）的值域为

（-∞，6]

．

Answer 1

分析：数形结合，把函数f（x）写成分段函数，在每一段上求出函数的值域，最后把各段值域取并集．

解答：解：10-x是减函数，x+2是增函数，2^x是增函数，令x+2=10-x，x=4，此时，x+2=10-x=6，如图：

y=x+2 与y=2^x交点是A、B，y=x+2与 y=10-x的交点为C，
∴x≤x_A时，f（x）=x+2，f（x）≤y_A，
x_A＜x≤X_B时，f（x）=2^x，y_A＜f（x）≤y_B，
X_B＜x≤X_C时，f（x）=x+2，y_B＜f（x）≤y_C=6，
x＞X_C时，f（x）=10-x，f（x）＜y_C=6，
综上，函数的值域是（-∞，6]；
故答案为（-∞，6]．

点评：本题考查用数形结合的方法求函数的定义域、值域．