Question

7．已知a_n=$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n}-1）（{2}^{n+1}-1）}$，求其前n项和S_n．

Answer 1

分析 由a_n=$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n}-1）（{2}^{n+1}-1）}$=$\frac{1}{{2}^{n}-1}-\frac{1}{{2}^{n+1}-1}$，利用错位相减法能求出其前n项和S_n．

解答 解：∵a_n=$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n}-1）（{2}^{n+1}-1）}$=$\frac{1}{{2}^{n}-1}-\frac{1}{{2}^{n+1}-1}$，
∴其前n项和：
S_n=$\frac{1}{2-1}-\frac{1}{4-1}$+$\frac{1}{4-1}-\frac{1}{8-1}$+$\frac{1}{8-1}-\frac{1}{16-1}$+$…+\frac{1}{{2}^{n}-1}-\frac{1}{{2}^{n+1}-1}$
=1-$\frac{1}{{2}^{n+1}-1}$．

点评 本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．