Question

给出下列命题（其中a＞0且a≠1）：
①函数y=a^x-1与y=-a^x+1的图象关于原点对称．
②函数y=a^x-1与y=-a^x+1的图象关于x轴对称．
③函数y=a^x-2与y=a^2-x的图象关于y轴对称．
④函数y=a^x-2与y=a^2-x的图象关于x=2轴对称．
⑤函数y=a^x+2与y=a^2-x的图象关于y轴对称．
其中正确的命题是

②④⑤

．

Answer 1

分析：根据图象关于原点对称、图象关于x轴对称、图象关于y轴对称、图象关于x=2轴对称，分别写出各个函数图象对称的函数图象的解析式，再对照选项即可得出正确答案．

解答：解：对于命题（其中a＞0且a≠1）：
①∵函数y=a^x-1与y=-a^-x+1的图象关于原点对称．故①错；
②∵函数y=a^x-1与y=-a^x+1的图象关于x轴对称．故②对；
③∵函数y=a^x-2与y=a^-x-2的图象关于y轴对称．故③错；
④∵函数y=a^x-2与y=a^2-x的图象关于x=2轴对称．故④对；
⑤∵函数y=a^x+2与y=a^2-x的图象关于y轴对称．故⑤对．
其中正确的命题是 ②④⑤．
故答案为：②④⑤．

点评：本题主要考查函数的图象的对称性的应用，考查了命题的真假判断与应用，属于基础题．