Question

【题目】已知函数f（x）= sin2x﹣cos2x，有下列四个结论：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在区间[﹣ ， ]上是增函数；③f（x）的图象关于点（ ，0）对称；④x= 是f（x）的一条对称轴．其中正确结论的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函数f（x）= sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣ ），①f（x）的最小正周期为π，故①正确；②由2x﹣ ∈[﹣ +2kπ， +2kπ]（k∈Z）得：x∈[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z），

故f（x）在区间[﹣ ， ]上不是单调函数，故②错误；③由2x﹣ =2kπ得：x= +kπ，（k∈Z），

当k=0时，f（x）的图象关于点（ ，0）对称，故③正确；④由2x﹣ = +2kπ得：x= +kπ，（k∈Z），

当k=0时，f（x）的图象关于x= 对称，

故④正确；

所以答案是：C

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．