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    (1+x+x2)(x-
    1
    x
    )6    的展开式中的常数项为m，则函数y=-x2与y=mx的图象所围成的封闭图形的面积为（　　）
    分析：由题意，先根据二项展开式的通项求出常数项m，然后利用积分，求得图形的面积即可
    解答：解：由于(x-
    1
    x
    )    6    的展开式的通项为Tr+1=
    C
    r
    6
    x6-r(-
    1
    x
    )r    =(-1)r
    C
    r
    6
    x6-2r
    分别令6-2r=0可得r=3，T4=-
    C
    3
    6
    =-20
    令6-2r=-1，则r不存在
    令6-2r=-2可得r=4，T5=
    C
    4
    6
    x-2    =15x-2
    ∴m=-20×1+15x-2×x2=-5
    ∴y=-x2与y=mx=-5x的交点O（0，0），A（5，-25），
    图象围成的封闭图形的面积S=
    ∫
    5
    0
    (-x2+5x)    =(-
    1
    3
    x3+
    5
    2
    x2)|
    5
    0
    =
    125
    6

    故选D
    点评：本题考查定积分在求面积中的应用以及二项式的性质，求解的关键利用二项式定理求出常数项，积分与二项式定理这样结合，形式较新颖，本题易因为对两个知识点不熟悉公式用错而导致错误，牢固掌握好基础知识很重要．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
    ①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常数）；
    ②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c称f（x）为“平底型”函数．
    （1）（理）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
    （文）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
    （2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
    （文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
    （3）（理）若F（x）=mx+
    		x2+2x+n
    ，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
    （文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f（x）=x2-1，g（x）=
    1-x，x＞0
    2-x，x＜0
    ，求f[g（x）]和g[f（x）]的表达式．
    （2）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（
    1
    x
    ）
    		x
    -1，求f（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
    （1）如果x∈[1，4]，求函数h（x）=（f（x）+1）g（x）的值域；
    （2）求函数M（x）=
    f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|
    2
    的最大值；
    （3）如果不等式f（x2）f（
    		x
    ）＞kg（x）对x∈[2，4]有解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知(1+x+x2)(x+
    1x3
    )n    的展开式中没有常数项，n∈N*，且4≤n≤9，则n的值可以是
    5和9
    5和9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1+|x|x
    ，以下结论中：
    ①等式f（-x）+f（x）=0，在x∈R时恒成立；
    ②函数f（x）的值域为（-∞，-1）∪（1，+∞）
    ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个不同的零点．
    正确结论的序号有
     
    ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

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