【题目】已知函数.
(1)当且时,证明.
(2)令,若时,恒成立,求实数的取值范围;
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】分析:(1)先将所证不等式转化成,再令
,求出导数,然后求出的极小值,若极小值大于或等于0即证.
(2)求得的导数,令,求出单调区间和最值,讨论
①当当即时,
②当即时,求出单调性,以及最小值,解不等式即可得到的取值范围.
详解:
(1)等价于,
即.
∵,∴等价于.
令,
则.
∵,∴.
当时,,单减;
当时,,单增.
∴在处有极小值,即最小值,
∴,
∴且时,不等式成立.
(2)∵,∴.
令,∴,
当时,,∴在上单增,
∴.
当即时,恒成立,即,∴在
上单增,
∴,所以.
当即时,∵在上单增,
且,
当时,,
∴,使,即.
当时,,即单减;
当时,,即单增.
∴,
∴,由,∴,
记,∴,∴在上单调 递增,∴,∴,综上,.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求.
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【题目】如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠DAB=60°,AB=2CD=2,M是线段AB的中点.
(1)求证:C1M∥平面A1ADD1;
(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1= ,求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值.
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【题目】已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示,给出关于的下列命题:
①函数在处取得极小值;
②函数在是减函数,在是增函数;
③当时,函数有4个零点;
④如果当时,的最大值是2,那么的最小值为0.
其中所有的正确命题是__________(写出正确命题的序号).
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【题目】已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈(﹣ , )
(1)当a= ,θ= 时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;
(2)若f( )=0,f(π)=1,求a,θ的值.
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