已知增函数
是定义在（－1，1）上的奇函数，其中
，a为正整数，且满足
.
⑴求函数
的解析式；
⑵求满足
的
的范围;
(1)
;(2)
解析试题分析：(1)由函数
是定义在
上的奇函数,则有
,可求得
,此时
,又有
,则有
,即
,又
为正整数,所以
,从而可求出函数的解析式;(2)由(1)可知,可知函数在定义域内为单调递增(可用定义法证明:①在其定义域内任取两个自变量
、
,且
;②作差(或作商)比较
与
的大小;③得出结论,即若
则为单调递增函数,若
则为单调递减函数),又不等式
且为奇函数,所以不等式可化为
,从而有
,可求出的范围.
试题解析：(1)因为是定义在上的奇函数
所以,解得 2分
则,由,得,又为正整数
所以,故所求函数的解析式为 5分
(2)由(1)可知且在上为单调递增函数
由不等式,又函数是定义在上的奇函数
所以有, 8分
从而有 10分
解得 12分
考点：1.函数解析式、奇偶性、单调性;2.不等式.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义：对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”.
（1）已知二次函数
，试判断是否为定义域
上的“局部奇函数”？若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；
（2）若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
（3）若
为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设二次函数
，对任意实数
，有
恒成立；数列
满足
.
（1）求函数
的解析式和值域；
（2）证明：当
时，数列在该区间上是递增数列；
（3）已知
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
，
，
为常数
（1）求
的最小值
的解析式;
（2）在（1）中，是否存在最小的整数
，使得
对于任意
均成立，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
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是定义在
上的奇函数，当
时，
.
；
的解析式；
，求区间
.
(
)．
为偶函数，求实数
的值；
，若对任意
都有
恒成立，求实数
时，求函数
的定义域；
的取值范围．
.
为奇函数，求实数
的值；
，都有
成立，求实数
。
且对任意实数
均有
成立,求
的表达式；
时,
是单调函数,求实数
的取值范围.