Question

（2011•温州一模）已知数列{a_n}是公比为q的等比数列，集合A={a₁，a₂，…，a₁₀}，从A中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列共有

24

．

Answer 1

分析：在理解题意的基础上，对集合A={a₁，a₂，…，a₁₀}中的10个项分类取出，即公比为q，q²，q³三类，每一种情况又可以倒序排列，则答案可求．

解答：解：4个数的等比数列有如下情况：
公比为q的一共有7种：（a₁，a₂，a₃，a₄），…，（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；
公比为q²的共有4种：（a₁，a₃，a₅，a₇），…，（a₄，a₆，a₈，a₁₀）；
公比为q³的共有1种：（a₁，a₄，a₇，a₁₀）．
注意到（a₁，a₂，a₃，a₄）与（a₄，a₃，a₂，a₁）是不同的等比数列（因为公比不一样），
所以上述的反过来也是．
故一共有（7+4+1）×2=24种．
故答案为：24．

点评：本题考查了等比数列的性质，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了学生的理解能力，属中档题．