Question

19．若f（x）=ax³+4x+5的图象在（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为-$\frac{3}{7}$．则a=1．

Answer 1

分析 由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距，利用条件求出a的值．

解答 解：∵f（x）=ax³+4x+5，∴f′（x）=3ax²+4，
∴f′（1）=3a+4，即切线的斜率为3a+4，
又f（1）=a+9，故切点坐标（1，a+9），
∴切线的方程为：y-a-9=（3a+4）（x-1），当y=0时，x=-$\frac{3}{7}$，代入可得a=1，
故答案为：1．

点评 本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．