精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
ABCD为直角梯形,∠BCD=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD.
(1)求证:PA⊥BD;
(2)若PC与CD不垂直,求证:PA≠PD.
(1)见解析(2)见解析
(1)因为ABCD为直角梯形,AD=AB=BD,
所以AD2=AB2+BD2,因此AB⊥BD.
又PB⊥BD,AB∩PB=B,AB,PB平面PAB,
所以BD⊥平面PAB,
又PA平面PAB,所以PA⊥BD.
(2)假设PA=PD,取AD中点N,连结PN、BN,
则PN⊥AD,BN⊥AD,且PN∩BN=N,
所以AD⊥平面PNB,得PB⊥AD.
又PB⊥BD,且AD∩BD=D,得PB⊥平面ABCD,所以PB⊥CD.又因为BC⊥CD,且PB∩BC=B,所以CD⊥平面PBC,所以CD⊥PC,与已知条件PC与CD不垂直矛盾,所以PA≠PD.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=ax (a>1).
(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

用反证法证明:如果x>,那么x2+2x-1≠0.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=(
1
4
)n
(n∈N+),Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得5Sn-4nan=(  )
A.
n
2
B.nC.n+1D.n-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:
,这与三角形内角和为相矛盾,不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角中有两个直角,不妨设;正确顺序的序号为 (     )
A.①②③B.③①②C.①③②D.②③①

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是(  )
A.P>QB.P=QC.P<QD.由a的取值确定

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

-2的大小关系是______________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

求证:(1);  (2) +>+

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用    (  )
①与结论相反的判断,即假设;        ② 原命题的条件
③ 公理、定理、定义等;             ④ 原结论
A.①②B.①②④C.①②③D.②③

查看答案和解析>>

同步练习册答案