Question

（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，

已知圆和圆.

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，

求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：

存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，

它们分别与圆和圆相交，且直线被圆

截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

 

Answer 1

【答案】

(1) 或，(2)P在以C₁C₂的中垂线上，且与C₁、C₂等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P坐标为或。

【解析】 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。

(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： w.w.w.k.s  化简得：求直线的方程为：或，即或

(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。www.7caiedu.cn   

故有：，化简得：

关于的方程有无穷多解，有： www.7caiedu.cn   

解之得：点P坐标为或。