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(本小题满分16分) 在平面直角坐标系中,

已知圆和圆.

(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为

求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:

存在过点P的无穷多对互相垂直的直线

它们分别与圆和圆相交,且直线被圆

截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。

 

【答案】

(1) ,(2)P在以C1C2的中垂线上,且与C1、C2等腰直角三角形,利用几何关系计算可得点P坐标为

【解析】 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式,考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。

(1)设直线的方程为:,即由垂径定理,得:圆心到直线的距离,结合点到直线距离公式,得: w.w.w.k.s  化简得:求直线的方程为:,即

(2) 设点P坐标为,直线的方程分别为:,即:因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,两圆半径相等。由垂径定理,得::圆心到直线直线的距离相等。www.7caiedu.cn   

故有:,化简得:

关于的方程有无穷多解,有: www.7caiedu.cn   

解之得:点P坐标为

 

练习册系列答案
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(2010江苏卷)18、(本小题满分16分)

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(1)设动点P满足,求点P的轨迹;

(2)设,求点T的坐标;

(3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。

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函数(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,对任意时,恒成立,求实数的范围;
(Ⅲ)如果,当“对任意恒成立”与“内必有解”同时成立时,求 的最大值.

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某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。

(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=f(x)的表达式;

(总开发费用=总建筑费用+购地费用)

(2)要使整幢写字楼每平方米开发费用最低,该写字楼应建为多少层?

 

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已知函数f(x)=为偶函数,且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.

 

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