Question

F是双曲线的一个焦点，过F且与一条渐近线平行的直线l与双曲线交于点M，与另外一条渐近线交于点N，若，则双曲线离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：设F（c，0），双曲线的渐近线l₁：y=，，过F（c，0）且平行于l₁的直线l：y=，分别求出M点横坐标和N点横坐标，由，能求出双曲线离心率．
解答：解：设F（c，0），双曲线的渐近线l₁：y=，，
过F（c，0）且平行于l₁的直线l：y=，
联立，得M点横坐标，
联立，得N点横坐标x_n=，
∵，
∴=，整理，得，
∴e==．
故答案为：．
点评：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，细心计算，注意等价转化思想的合理运用．