Question

若函数y=f（x）在x=x₀处取得极大值或极小值，则称x₀为函数y=f（x）的极值点．已知1和-1是函数f（x）=x³+ax²+bx的两个极值点，
（1）求实数a和b的值；  
（2）求f（x）在[0，2）的最大值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：（1）求出导函数，根据1和-1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可；
（2）写出函数f（x）的解析式，求出极值点，再求极值和端点的函数值，比较即可得到最大值．

解答： 解：（1）由 f（x）=x³+ax²+bx，得 f′（x）=3x²+2ax+b，
∵1和-1是函数f（x）的两个极值点，
∴f′（1）=3-2a+b=0，且f′（-1）=3+2a+b=0，
解得a=0，b=-3；
（2）由于f（x）=x³-3x，f′（x）=0，
解得x=1∈[0，2]，-1舍去，
且f（1）=1-3=-2，f（0）=0，f（2）=8-6=2．
则f（x）在[0，2）的最大值为2．

点评：本题考查导数的运用：求极值和最值，考查运算能力，属于基础题．