精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

有下列命题:
①a>b是a2>b2的充分不必要条件;
数学公式=数学公式
③若函数f(x)满足f(x+1)=1-f(x),则f(x)是周期函数;
④如果一组数据中,每个数都加上同一个非零常数c,则这组数据的平均数和方差都改变.
其中错误命题的序号为 ________(要求填写所有错误命题的序号).

①④
分析:由充要条件的定义,我们可以判断①错误;
由向量加法的三角形法则,我们易判断②正确;
根据函数周期性的定义,我们可以判断③正确;
根据平均数与方差的定义,我们可以判断④错误.
解答:当a=1,b=-2时,a>b成立,但a2>b2不成立,故a>b是a2>b2的充分不必要条件,不正确;
=-,∴==,故②正确;
∵f(x+1)=1-f(x),∴f(x+2)=1-f(x+1)=1-(1-f(x))=f(x),故f(x)是以2为周期的周期函数,故③正确;
如果一组数据中,每个数都加上同一个非零常数c,则这组数据的平均数增加c,但方差没有改变.故④错误.
故答案为:①④
点评:本题考查的知识点是,充要条件的定义,向量加减法的三角形法则,函数的周期性,平均数与方差计算,根据上述定义(概念、性质)对四个结论逐一进行判断,即可得到答案.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

有下列命题:
①a>b是a2>b2的充分不必要条件;
OP
OQ
=
1
2
(
OP
2
+
OQ
2
-
PQ
2
)

③已知f(x)的最大值为M,最小值是m,其值域是[m,M];
④有3种不同型号的产品A、B、C,其数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有10件,则n=90.
其中错误命题的序号为
 
(要求填写所有错误命题的序号).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

对于实数、、,有下列命题①若a>b,则ac<bc;②若ac2>bc2,则a>b;③若a<b<0,则a2>ab>b2;④若c>a>b>0,则
a
c-a
b
c-b
;⑤若a>b,
1
a
1
b
,则a>0,b<0.其中正确的是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,有下列命题:
①A>B的充要条件为sinA>sinB;          ②A<B的充要条件为cosA>cosB;
③若A,B为锐角,则sinA+sinB>cosA+cosB;   ④tan
A+B
2
tan
C
2
为常数.
其中正确的命题的个数为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

有下列命题:
①a>b是a2>b2的充分不必要条件;
OP
OQ
=
1
2
(
OP
2
+
OQ
2
-
PQ
2
)

③若函数f(x)满足f(x+1)=1-f(x),则f(x)是周期函数;
④如果一组数据中,每个数都加上同一个非零常数c,则这组数据的平均数和方差都改变.
其中错误命题的序号为
 
(要求填写所有错误命题的序号).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

对于实数a、b、c,有下列命题

①若a>b,则ac<bc;②若ac2>bc2,则a>b;③若a<b<0,则a2>ab>b2;④若c>a>b>0,则;⑤若a>b,,则a>0,b<0.

其中真命题的个数是(    )

A.2                    B.3                    C.4                    D.5

查看答案和解析>>

同步练习册答案