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    （09年山东实验中学诊断三理）（12分）在数列中，已知

    （1）记求证：数列是等差数列；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）对于任意给定的正整数，是否存在，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

    解析：（1）因为  所以

        所以

        因为    所以

    所以   数列是以为首项，以2为公差的等差数列；

    （2）由（1）可得：   即 

         因为      所以

    （3）假设对于任意给定的正整数，存在使得，则

        可解得 

    因为   任意给定的正整数，  必为非负偶数。

    所以  

    所以  存在使得

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    （09年山东实验中学诊断三理）（14分）已知函数   （注：）

    （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

    （2）当时，若直线与函数的图象在上有两个不同交点，求实数的取值范围：

    （3）求证：对大于1的任意正整数

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    （09年山东实验中学诊断三理）（13分）已知椭圆的上、下焦点分别为，点为坐标平面的动点，满足

    （1）求动点的轨迹的方方程；

    （2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线的方程；

    （3）在直线上是否存在点，过该点的坐标：若不存在。试说明理由

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    （1）求证：；

    （2）求二面角的大小

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    （09年山东实验中学诊断三文）（12分）

    设函数，已知它们的图像在处有相同的切线，

    （1）求函数和的解析式

    （2）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围。

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    （09年山东实验中学诊断三文）（12分）

    在中，

    （1）求的值

    （2）设，求的面积

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