Question

【题目】为提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力确保公交车的准点率，减少居民乘车候车时间为此，该公司对某站台乘客的候车时间进行统计乘客候车时间受公交车准点率、交通拥堵情况、节假日人流量增大等情况影响在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下，乘客候车时间随机变量满足正态分布在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下，调查了大量乘客的候车时间，经过统计得到如图频率分布直方图.

（1）在直方图各组中，以该组区间的中点值代表该组中的各个值，试估计的值；

（2）在统计学中，发生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般认为，在正常情况下，一次试验中，小概率事件是不能发生的在交通拥堵情况正常、非节假日的某天，随机调查了该站的10名乘客的候车时间，发现其中有3名乘客候车时间超过15分钟，试判断该天公交车准点率是否正常，说明理由.

（参考数据：，，，，）

Answer 1

【答案】（1），（2）准点率正常，详见解析

【解析】

（1）由频率分布直方图结合均值和方差公式可求出和；

（2）由正态分布求得再根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式求有3名乘客候车时间超过15分钟的概率从而得出结论.

（1），

（2），

设3名乘客候车时间超过15分钟的事件为，

，

，

准点率正常