Question

19．当m为何值时，椭圆x²+2y²=1和直线y=x+m相交．

Answer 1

分析 联立直线方程和椭圆方程，整理得x的方程，再由判别式大于0，解不等式即可得到所求m的范围．

解答 解：联立x²+2y²=1和直线y=x+m，
消去y可得，3x²+4mx+2m²-1=0，
由直线和椭圆相交的条件可得，
△＞0，即16m²-12（2m²-1）＞0，
解得-$\frac{\sqrt{6}}{2}$＜m＜$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
即有当m∈（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）时，直线和椭圆相交．

点评 本题考查直线和椭圆的位置关系的判断，注意运用联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于0，考查运算能力，属于基础题．