Question

平面内给定三个向量

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)
（1）求|3

a

+

b

-2

c

|的值；
（2）若(

a

+k

c

)⊥(2

b

-

a

)，求实数k的值．

Answer 1

分析：（1）由题意，可先求出向量3

a

+

b

-2

c

的坐标，再由向量模的坐标表示求出它的值；
（2）由题意，先由向量的坐标运算求出两向量的坐标，得

a

+k

c

=(4k+3，k+2)，2

b

-

a

=(-5，2)再由(

a

+k

c

)⊥(2

b

-

a

)得到-5（4k+3）+2（k+2）=0，解此方程求出k值

解答：解：（1）由题意

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)
∴3

a

+

b

-2

c

=(0，6)⇒|3

a

+

b

-2

c

|=6
（2）由题意得，

a

+k

c

=(4k+3，k+2)，2

b

-

a

=(-5，2)
由(

a

+k

c

)⊥(2

b

-

a

)⇒-5(4k+3)+2(k+2)=0⇒k=-

11

18

．

点评：本题考查平面向量综合，考查了向量的坐标运算，由向量坐标求向量的模，向量垂直的坐标表示，解题的关键是熟练掌握向量坐标求模的公式及两向量垂直的坐标表示的条件，利用坐标求向量模及向量垂直的坐标表示的条件是向量中的重要方法，要牢固掌握