【题目】如图,过椭圆上一点向轴作垂线,垂足为左焦点,分别为的右顶点,上顶点,且,.
(1)求椭圆的方程;
(2)为上的两点,若四边形逆时针排列)的对角线所在直线的斜率为,求四边形面积的最大值.
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【题目】我校名教师参加我县“六城”同创“干部职工进网络,服务群众进社区”活动,他们的年龄均在25岁至50岁之间,按年龄分组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,得到的频率分布直方图如图所示:
上表是年龄的频数分布表.
(1)求正整数的值;
(2)根据频率分布直方图估计我校这名教师年龄的中位数和平均数;
(3)从第一、二组用分层抽样的方法抽取4人,现在从这4人中任取两人接受咸丰电视台的采访,求从这4人中选取的两人年龄均在第二组的概率.
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【题目】如图,由三棱柱和四棱锥构成的几何体中, 平面, , , ,平面平面.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若为棱的中点,求证: 平面;
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求的值,若不存在,说明理由.
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【题目】设数列满足 (且), .
(1)求证: 是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证: .
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【题目】已知椭圆,过椭圆右顶点和上顶点的直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线交椭圆于两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
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【题目】某班有学生50人,其中男同学30人,用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。
(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数;
(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率
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【题目】从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下:
(1)若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人,该人中成绩在的有几人?
(2)在(1)中抽取的人中,随机抽取人,求分数在和各人的概率.
(3)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;
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