Question

某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管及其它费用为平均每吨每天3元（即保管及其它费用为3×（6+12+…+6x）），购面粉每次需支付运费900元．设该厂x（x∈N^*）天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y元．（平均每天所支付的总费用=）
（1）求函数y关于x的表达式；
（2）求函数y最小值及此时x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）确定购买面粉的费用、保管等其它费用，根据平均每天所支付的总费用=，可得函数解析式；
（2）利用基本不等式，即可求最值．
解答：解：（1）由题意知：购买面粉的费用为6×1800x=10800x元，…（3分）
保管等其它费用为3×（6+12+…+6x）=9x（x+1），…（5分）
∴（x∈N^*）…（7分）
（2），…（12分）
即当，即x=10时，y有最小值10989，…（13分）
答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少． …（14分）
点评：本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，正确建立函数模型是关键．