Question

设函数f（x）=log₂

1+x

1-x

，
（1）求函数的定义域；
（2）求f（-

1

2

）+f（

1

2

）；
（3）判断函数的奇偶性．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）求解不等式

1+x

1-x

＞0即可．
（2）运用对数性质计算可得．
（3）运用奇偶函数定义判断．

解答： 解：函数f（x）=log₂

1+x

1-x

，
（1）

1+x

1-x

＞0，解得定义域为（-1，1）
（2）f（-

1

2

）+f（

1

2

）=lo

g

3 2

+lo

g

1 3 2

=0
（3）由于定义域关于原点对称
又f（-x）=lo

g

1+x 1-x 2

=-lo

g

1-x 1+x 2

=-f（x）
所以：函数f（x）的是奇函数

点评：本题综合考察了函数的概念，性质，属于容易题．