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    【题目】如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（　　）

    A.48种B.72种C.96种D.144种

    【答案】B

    【解析】

    区域与其他区域都相邻，从开始分步进行其它区域填涂可解

    解：根据题意，如图，假设5个区域依次为，分4步

    ①，对于 区域，有4种涂法，

    ②，对于区域，与 相邻，有3种涂法，

    ③，对于区域，与 相邻，有2种涂法，

    ④，对于区域，若其与 区域同色，则 有2种涂法，

    若 区域与 区域不同色，则 有1种涂法，则 区域有2+1＝3种涂色方法，

    则不同的涂色方案共有4×3×2×3＝72种；

    故选： B．

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    满意

    不满意

    总计

    文科

    22

    18

    40

    理科

    48

    12

    60

    总计

    70

    30

    100

    （1）根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；

    （2）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取名，理科生应抽取几人；

    （3）在（2）抽取的名学生中任取2名，求文科生人数的期望.（其中）

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    【题目】已知函数．

    (I)若，判断上的单调性；

    (Ⅱ)求函数上的最小值；

    (III)当时，是否存在正整数n，使恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，说明理由．

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    【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

    (1)求图中a的值；

    (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

    (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.

    分数段

    [50,60)

    [60,70)

    [70,80)

    [80,90)

    x∶y

    1∶1

    2∶1

    3∶4

    4∶5

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    【题目】

    设为实数，函数。

    (1)求的单调区间与极值；

    (2)求证：当且时，。

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