【题目】现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率;
(2) 用X表示这4个人中去参加乙游戏的人数,求随机变量X的分布列与数学期望E(X).
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【题目】为了解市民对A,B两个品牌共享单车使用情况的满意程度,分别从使用A,B两个品牌单车的市民中随机抽取了100人,对这两个品牌的单车进行评分,满分60分.根据调查,得到A品牌单车评分的频率分布直方图,和B品牌单车评分的频数分布表:
根据用户的评分,定义用户对共享单车评价的“满意度指数”如下:
评分 | |||
满意度指数 |
(1)求对A品牌单车评价“满意度指数”为的人数;
(2)从对A,B两个品牌单车评分都在范围内的人中随机选出2人,求2人中恰有1人是A品牌单车的评分人的概率;
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【题目】已知五边形是由直角梯形
和等腰直角三角形
构成,如图所示,
,
,
,且
,将五边形
沿着
折起,且使平面
平面
.
(Ⅰ)若为
中点,边
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求
的值;若不存在,说明理由;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
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【题目】如图,透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于水平地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度不同,有下面五个命题:
①有水的部分始终呈棱柱形;
②没有水的部分始终呈棱柱形;
③水面EFGH所在四边形的面积为定值;
④棱A1D1始终与水面所在平面平行;
⑤当容器倾斜如图(3)所示时,BEBF是定值.
其中所有正确命题的序号是 ____.
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【题目】已知椭圆:的四个顶点围成的四边形的面积为
,原点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,是否存在过
的直线
,使
与椭圆
交于
,
两点,且以
为直径的圆过椭圆
的左顶点?若存在,求出
的方程:若不存在,请说明理由.
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