Question

从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的概率相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止所需抽取次数X的分布列．
（1）每次取出的产品都立即放回该产品中，然后再取下一件产品；
（2）每次取出一件次品后总以一件合格品放回该产品中．

Answer 1

（1）随机变量的分布列为

	1	2

（2）椭机变量的分布列为

	1	2	3	4

 

（1）的取值有无穷多个，即．
当时，表示前次取到的是次品，第次取到的是合格品．
根据分步乘法计数原理，得．
故随机变量的分布列为

	1	2

（2）的取值为1，2，3，4，根据分步乘法计数原理，
则；；；．
故椭机变量的分布列为

	1	2	3	4