Question

本小题满分10分)已知两直线l₁:ax－by+4=0和l₂:(a－1)x+y+b=0.若l₁∥l₂且坐标原点到两直线的距离相等，求a、b的值.

Answer 1

或

法一:∵l₁∥l₂且l₂的斜率为1－a,
∴l₁的斜率也存在，其值=1－a.
∵1－a与a不可能同时为0,∴b=.                                                                  ①
由原点到l₁和l₂的距离相等得
=.                                                                                       ②
由①和②得或
对于这两种情形，经检验知l₁与l₂都不重合.
∴或
法二:两直线斜率都存在，化为斜截式得
l₁:y=x+,
l₂:y=(1－a)x－b.
据题意作图，由直角三角形全等得两直线在y轴上的截距相反.

∴
解得或
法三:据题意知,l₁关于原点的中心对称图形是l₂.
∴对l₁:ax－by+4=0以－x代x且以－y代y得
l₂:－ax+by+4=0.
又知l₂:(a－1)x+y+b=0,
由两直线重合的条件得==.
解得或