Question

【题目】设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A.4π
B.6π
C.8π
D.10π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据三视图作出棱锥的直观图如图所示， 由三视图可知底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=2，PA⊥平面ABC，PA=2．
∴PC= =2 ，
取AC的中点D，PC的中点O，连结OD，BD，OB，则OD∥PA，OD= PA=1，BD= AC=1，
∴OD⊥平面ABC，∴OA=OC=OP= PC= ，OB= ．
∴OA=OB=OC=OP= ，
即三棱锥的外接球球心为O，半径为 ．
∴外接球的面积S=4π×（ ）2=8π．
故选C．

【考点精析】本题主要考查了由三视图求面积、体积的相关知识点，需要掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积才能正确解答此题．