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“a=数学公式+2kπ(k∈Z)”是“cos2a=数学公式”的


  1. A.
    充分而不必要条件
  2. B.
    必要而不充分条件
  3. C.
    充分必要条件
  4. D.
    既不充分也不必要条件
A
分析:本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.将a=+2kπ代入cos2a易得cos2a=成立,但cos2a=时,a=+2kπ(k∈Z)却不一定成立,根据充要条件的定义,即可得到结论.
解答:当a=+2kπ(k∈Z)时,
cos2a=cos(4kπ+)=cos=
反之,当cos2a=时,
有2a=2kπ+?a=kπ+(k∈Z),
或2a=2kπ-?a=kπ-(k∈Z),
故选A.
点评:判断充要条件的方法是:①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
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“a=+2kπ(k∈Z)”是“cos2a=”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
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