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    计算下列定积分的值
    （1）
    ∫
    π
    2
    0
    (x+sinx)dx     
    （2）
    ∫
    3
    1
    (
    		x
    +
    1
    		x
    )    2    6xdx
    （3）
    ∫
    3
    2
    1-x
    x2
    dx
    （4）
    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    cos2xdx    ．
    分析：先找到被积函数的原函数，然后运用微积分基本定理计算定积分即可．
    解答：解：（1）
    ∫
    π
    2
    0
    (x+sinx)dx    =（
    1
    2
    x2-cosx）|0 
    π
    2
    =1+
    π2
    8
    ；
    （2）
    ∫
    3
    1
    (
    		x
    +
    1
    		x
    )    2    6xdx    =
    ∫
    3
    1
    （6x2+12x+6）dx=（2x3+6x2+6x）
    |
    3
    1
    =112；
    （3）
    ∫
    3
    2
    1-x
    x2
    dx    =（-
    1
    x
    -lnx）
    |
    3
    2
    =ln2-ln3+
    1
    5
    ；
    （4）
    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    cos2xdx    =
    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    cos2x+1
    2
    dx    =
    1
    2
    （
    1
    2
    sin2x    +x）
    |
    π
    2
    -
    π
    2
    =
    π
    2
    ．
    点评：本题主要考查了定积分，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于积分中的基础题．
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    （1）
    ∫
    2
    1
    （x-1）5dx；   
    （2）
    ∫
    π
    2
    0
    （x+sinx）dx．

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    计算下列定积分的值
    （1）
    ∫
    3
    -1
    (4x-x2)dx    ；
    （2）
    ∫
    2
    1
    (x-1)5dx    ；
    （3）
    ∫
    π
    2
    0
    (x+sinx)dx    ；
    （4）
    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    cos2xdx    ．

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           （1）；（2）；

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