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    数列an满足：log2an+1=1+log2an，前n项和为Sn，若a3=10，则a10=________．

    330
    分析：由log2an+1=1+log2an可得递推式，又a3=10，可求出，根据求前n项和公式求出a10．
    解答：由log2an+1=1+log2an，
    log2an+1由log2an+1-log2an==1，
    可得，
    又a3=a1+a2+a3=5a1=10，得 ，
    因而a10=a1+…+a10==330；
    故答案为330．
    点评：此题主要考查数列递推式及前n项和的计算．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：an=log（n+1）（n+2），n∈N+，我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k（k∈N+）叫做数列{an}的理想数．给出下列关于数列{an}的几个结论：
    ①数列{an}的最小理想数是2；
    ②数列{an}的理想数k的形式可以表示为k=4n-2；
    ③在区间[1，2011]内{an}的所有理想数之和为2026；
    ④对任意的n∈N+，有an+1＞an．
    其中正确的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=an•log 
    12
    an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2Pn+1＞50成立的正整数n的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．
    （Ⅰ）证明：数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列．
    （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式．
    （Ⅲ）记bn=log(1+2an)Tn，求数列{bn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2010的n的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的单调函数y=f（x），当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
    （1）求f（0），并写出适合条件的函数f（x）的一个解析式；
    （2）数列{an}满足a1=f(0)且f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N+)    ，
    ①求通项公式an的表达式；
    ②令bn=(
    1
    2
    )an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    ，试比较Sn与
    4
    3
    Tn    的大小，并加以证明；
    ③当a＞1时，不等式
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +…+
    1
    a2n
    ＞
    12
    35
    (log a+1x-log ax+1)    对于不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为sn满足：sn=2an-2n(n∈N*)．
    （I）已知数列{cn}满足cn=an+2，求证数列{cn}为等比数列；
    （II）若数列{bn}满足bn=lo
    g
     
    2
    (an+2)    ，Tn为数列(
    bn
    an+2
    )    的前n项和，证：Tn≥
    1
    2
    ．

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